福建省经济发展水平评价
摘要：要评价系统的有关替代方案的各种要素分解成若干层次，并以同一层次的各种要素按照上一层要素为准则，进行两两判断比较并计算出各要素的权重，根据综合权重按最大权重原则确定最优方案。
关键词：层次分析法、权重、一致性、指数
福建是中国加快发展的重点地区之一。1978-1998年，福建的国民经济和社会发展发生了历史性的变化。经济实力显著增强，国内生产总值居全国的位次从1978年的第23位上升到目前的第11位，人均国内生产总值从第22位上升到第6位。城乡居民收入显著提高，生活水平明显改善。对外开放向高层次宽领域纵深化推进，全省已初步形成了经济特区、沿海开放城市、经济技术开发区、台商投资区、保税区、高科技园区等多层次、方位的对外开放格局，培育和符合国际惯例的商品和要素市场。
层次分析法（Analytic Hierarchy Process, 简记AHP）是70年代由美国运筹学家T．L．Saaty提出的，经过多年的发展现已成为一种较为成熟的方法。其基本原理是：将要评价系统的有关替代方案的各种要素分解成若干层次，并以同一层次的各种要素按照上一层要素为准则，进行两两判断比较并计算出各要素的权重，根据综合权重按最大权重原则确定最优方案。它是在简单加性加权法的基础上推导得出的。
运用AHP法进行决策时，需要以下4个步骤：
1、建立系统的递阶层次结构；
2、构造两两比较判断矩阵（正互反矩阵）；
3、针对某一个标准，计算各备选元素的权重；
4、计算当前一层元素关于总目标的排序权重，进行一致性检验。
一、指标模型的建立
经济发展水平 | ||||
人均GDP | 年人均财政收入 | 农民年人均收入 | 城镇居民年人均收入 | 第三产业占GDP比重 |
A | 人均GDP | 年人均财政收入 | 农民年人均收入 | 城镇居民年人均收入 | 第三产业占GDP比重 |
人均GDP | 1 | 6 | 3 | 3 | 6 |
年人均财政收入 | 1/6 | 1 | 1/2 | 1/2 | 2 |
农民年人均收入 | 1/3 | 2 | 1 | 1 | 2 |
城镇居民年人均收入 | 1/3 | 2 | 1 | 1 | 2 |
第三产业占GDP比重 | 1/6 | 1/2 | 1/2 | 1/2 | 1 |
（1）计算判断每一行乘积值Mi
i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
Mi | 324 | 1/12 | 4/3 | 4/3 | 1/48 |
（2）计算Mi的n次方根Wi
i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
Wi= | 3.178 | 0.608 | 1.059 | 1.059 | 0.461 |
（3）权值计算
由（2）得，∑Wi=（W1＋ W2 ＋W3＋ W4＋ W5）6.365
i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
wi=Wi/∑Wi | 0.499 | 0.095 | 0.167 | 0.167 | 0.072 |
（4）计算判断矩阵最大特征根λmax
由（3）的结果可知，
Aw=